この数字、なんだかわかりますか？

これは、２階建て住宅で、ワンフロアーの主要スペースが６個（室）の場合のゾーニングパターン総数量です。今日は、何だか難しそうな話ですね。お勉強するための教科書としては、止むを得ないことでしょうか？

「順列」とは何か

学習教科内容の単元の中に「場合の数」があったのを覚えていますか？

その中に…！？「順列」という分節があります。
「順列」とは、『異なるｎ個のものからｒ個選んで「一列に並べる」』場合の数のことです。
その値は、Ｐという記号を用いて式に表すと、

nPr＝ｎ×（ｎ-1）×（ｎ-2）×…（ｎ-ｒ+1）、、、ウーン？？

すなわち、最初の1番目を選ぶ際には、ｎ個の選択肢があります。更に1番目のｎ個のそれぞれに対して、2番目は選んだもの以外の（ｎ-1）個の選択肢があります。3番目は（ｎ-2）個と選択肢が１つずつ少なくなっていって、ｒ番目まで選んでいくのでこんな式になるのだそうです。

(-ω-;)ウーン、やっぱり難しい！数学は嫌いだったんですよ。特に「場合の数は！」なんていう人、いらっしゃいますよね。実をいうとかく言う私も…。

更に続けますよ、よろしいですか、、、

ｎから１までの数字をかけたものを「階乗」といっていました。ｎの後に「！」の記号を付けて表していたのを覚えていますか？？「ｎ！」のことです。これを用いて２階建て住宅、ワンフロアーの主要スペースが６個の場合のゾーニングパターン総数量を求めてみると･･･

６！＝６×５×４×３×２×１＝720通りとなります。

これは、ワンフロアーの場合の数です。
2階建てを計画するわけですから総数量は、
1階「６！」×2階「６！」＝720×720＝518,400通りとなります。

イヤー、すごい数！
こんなに間取りのパターンがあるのに驚きました。だからプランニングに時間がかかるんだ！！

・・・・・実は、もっと少ないのでご安心ください！

間取りは「組み合わせ」で考える

「組み合わせ」とは、『異なるｎ個のものからｒ個選ぶ「選び方」』の数のことです。その値は、Cという記号を用いて式に表します、
nCr＝nPr/ｒ！＝ｎ！/ｒ！（ｎ-ｒ）！

ｎ個の数からｒ個を選んで並べる順列のうち、同じ数の組み合わせはｒ！個あるためにこんな式になるのだそうです。思い出しましたか？

間取りのゾーニングパターン数は、この「組み合わせ」で考えるべきです。何故なら、日本で住宅の間取りを考えるときに、ここにこのスペースを設けることがあり得ない（ほとんど設けない）場合があるからです。

例えば、
□日当たりの良い南面には「浴室や洗面脱衣室」を優先的に設けない
□日当たりを求める「リビングルーム」は南面に、北には面しては設けない
□南に道路がある敷地の場合には、北側に「玄関」を設けることがない

このことから、「順列」では、518,400通りありましたが、「組み合わせ」でのパターンはもっと少なくなります。ある計画地で、お施主さんの希望条件から算出した間取りのパターンは、216通りでした。

組み合わせパターン「200通り前後」

一般的に、30坪前後の2階建て住宅のゾーニングパターンは、200通り前後です。これなら何とかなりますでしょうか？すぐに覚えてしまってください。

そして、ヒアリングの前にパターンをシミュレーションしておくと的を射た聞き取りができ、その後の間取りづくりがサクサクと進みます（経験済み、本当です！）。

プランニングに時間がかかりすぎるとお悩みの方、気が楽になりましたか？

この数ならプランニングの時間が短くなること間違いないですね。だって、518,400÷216＝2,400（2,400分の一？？）まぁ、そうはならないかも知れませんが、、、短くなるのは間違いないでしょう！！！